Datum a cas:    4-JUN-1996 15:35
Vec:           Algebra

Broni, Erikovi a tym, ktori zdielaju ich pocity,

	posielam priklady zo skusky, mozno niektore boli zadane inak, pisem ich
tak, ako mi utkveli v pamati z rozpravania roznych ludi.

1. Majme symetricku stvorcovu maticu A typu n*n, nech a, b su dve jej rozne
vlastne cisla a alfa, beta k nim po rade prisluchajuce vlastne vektory.
Dokazte, ze alfa a beta su na seba kolme.

2. Nech 2*(x1)^2 + (x2)^2 - 4*(x1)*(x2) - 4*(x2)*(x3) je kvadraticka forma.
Upravte jej maticu na diagonalnu a vypocitajte aj maticu prechodu P tak, aby P
bola ortogonalna.

3. Nech n je prirodzene cislo. Najdite potom stvorcovu maticu A rozmerov n*n
taku, aby A^(n-1) bola nenulova a A^n bola nulova.

4. Nech vektory alfa, beta a gama maju v starej baze suradnice po rade (1,2,1),
(-1,0,3), (3,1,2) a v novej baze su ich suradnice (-1,1,1), (1,-1,1) a
(2,1,-2). Najdite maticu prechodu od starej bazy k novej.

5. Dokazove priklady zo skalarnych sucinov (Katrinak str. 120).

6. Upravovanie nejakej matice na diag. maticu s nou podobnu.


A tak. Snad Vam to pomoze. Ahojte.
					Ivona