Datum a cas:   13-JAN-1999 12:22
Vec:           Algebra 13.1.1999

Toto bolo na pisomke, boli dve skupiny po tri priklady a jeden bol 
spolocny:

A
1. Dokazte, ze surjektivny obraz okruhu (Z,+,.) je (az na 
izomorfimus) bud trivialny (jednoprvkovy) okruh,alebo je to (Zn,+,.) 
pre vhodne prir.cis. n>2, alebo je to (Z,+,.).

2. Najdite racionalne korene polynomu f(x)=x^5+x^4-6x^3-14x^2-11x-3 a 
najdite nsd f(x) a g(x)=x^2-2x-3 nad Q.

3. Najdite vsetky komplexne korene polynomu f(x)=x^6-9x^3+8

B
1. Zistite ci su polia Q(odmocnina z 2) a Q(odmocnica z 3) 
izomorfne.Svoje tvrdenie dokazte!

2. to iste ako A 3.

3. Najdite nsd polynomov x^24-1 a x^9-1 (su to polynomy nad C). 
Dokazte, ze mnoziny H1={x in C,x^24=1} a H2={x in C,x^9=1} su 
podgrupy grupy (C-{0},.). Najdite H1 prienik H2.

Prajem vam vela zabavy pri pocitani!!!  
Erik.