Date: Tue, 02 Feb 1999 17:35:12 MET
Subject: Indiskretna matematika
Resent-Date: Tue, 02 Feb 1999 17:35:42 MET

Ahoj! Pre tych, ktori sa este chystaju k doc. Tomanovi su tu zadania pisomnej
casti skusky z 2.2.

1. Vyslovte a dokazte Cantor-Bernsteinovu vetu.

2. Zostrojte proste zobrazenie mnoziny A na mnozinu B
  A={(x,y) z R^2, x^2+y^2<=1} B=<-1,1>*<-1,1>

3. Najdite najvacsi koeficient v rozvoji:
   a) (a+b+c)^10   b) (a+b+c+d)^14

4. Dokazte nerovnost (n/k)^k < (n nad k) < ((3n)/k)^k   pricom n > k > 1

5. Dokazte:
  ____1_____ +__1__ *__1__*____1_____ + __1__*__1__*____1_____ + .....  =
  [(n-1)!]^2   1!     2!   [(n-2)!]^2     2!    3!  [(n-3)!]^2

                          (2n-1)!
                      =-------------
                       [n!*(n-1)!]^2

6. Najdite bijekciu medzi kombinaciami s opakovanim K-tej triedy z N predmetov
   a kombinaciami bez opakovania K-tej triedy z (N+K-1) prvkov.

Na ustnej casti som mal dokazat, ze alef nula krat alef nula je opat alef nula.
Vela stastia na skuske praje
                            Peter Varsa