Date: 24. máj 2000 9:54 Povodna sprava: Datum a cas: 23-MAY-2000 22:05 ---------- Forwarded message ---------- Date: Thu, 18 May 2000 00:02:32 +0200 Date: Wed, 17 May 2000 14:21:24 +0200 (CEST) Subject: Diskretna 17.5.2000 Dnes sme boli na diskretnej traja a ujo Edo nemal velmi dobru naladu :-( Pisomna cast: 1., Eulerova veta pre particie. To ako comu sa rovna (1-x)*(1-x^2)*(1-x^3)*... 2., Dokazte, ze ak kazdy prvok sa vyskytuje prave v r mnozinach, r>=1, tak potom existuje system roznych reprezentantov pre mnoziny {S_1,..,S_n} 3., NEch x_1, x_2, ... x_n su realne cisla |x_i|>1. Dokazte, ze v lubovolnom intervale dlzky 2 mame NIE viac ako n nad (n div 2) suctov tvaru n -- \ e x ; e = +-1 / k k k -- k=1 Toto som nejak previedol na ulohu, ze kazde x_i je vacsie ako 2 a_k je bud 0 alebo 1. Potom sa zostroja mnoziny, kde x_i patri, ak je pri nom 1, inac (ak je pri nom 0 nepatri). Dokazeme, ze dve mnoziny, ktore su vlastnou podmnozinou, musia mat rozdiel suctov viac ako 2. Pustime Spernerovu vetu a sme stastni... Edo to zozral. 4., Uloha o manzelskych dvojiciach. Kolkymi sposobmi mozme usadit za okruhly stol n manzelskych dvojic tak, aby aby ziaden manzelsky par nesedel vedla seba muzi so zenami sedeli na striedacku. 5., Dokazte, ze ak m,n su vacsie ako 2 a cisla R(m-1,n-1) su parne. Potom R(m,n)