Subject: Skuska DM 26.5.
Date: 26. máj 2000 10:05

Ahojte, takze tu su niektore (vsetky) z dnesnych prikladov na skuske z DM,
vidno, ze staci mat precitane skripta a prepocitane priklady z papierov:

1.Nech x1,..,xn su realne cisla |xi|>1. Dokazte, ze v lubovolnom intervale
  dlzky 2 mame nie viac ako (     n     ) suctov tvaru
   n                        ( |_ n/2 _| )
  ---
  \   E  . x    ,kde E  = + 1
  /__  k    k         k   -
  k=1

2.Kazda postupnost n^2+1 roznych prirodzenych cisel obsahuje alebo rastucu
alebo klesajucu podpostupnost n+1 prvkov.

3.Uvedte a zdovodnite algoritmus pre najdenie systemu roznych reprezentantov.

4.Dokazte, ze prienik rozkladov (particii) cisla n na navzajom rozne scitance
je rovny prieniku rozkladov cisla n na neparne scitance, t.j. kazdy scitanec je
neparne cislo. (Uvazujeme neusporiadane particie)

5.Uloha o nepriatelskych dvojiciach. Kolkymi sposobmi mozeme posadit za okruhly
stol n nepriatelskych dvojic tak, aby ziadna dvojica nepriatelov nesedela
vedla seba ? (stolicky su ocislovane)

6.Zostavte a dokazte Cantorovu vetu. Zdovodnite jej dosledky.

Takze vela stastia, hadam vam to na nieco bude
Pa
  Laci 