Tretia sada domacich uloh

V ulohach 1 az 5 zostrojte kontextovu, pripadne frazovu gramatiku pre dany jazyk.

Uloha 1

       n        k
L = { a  | n = 2  , k >=0 }

Uloha 2

       n        2
L = { a  | n = k  , k >=0 }

Uloha 3

L = {  ww | w je slovo nad abecedou {a,b} }

Uloha 4

       i j k      
L = { a b c  | i,j,k >=0, k=i*j }
(* znaci nasobenie)

Uloha 5

Slovny futbal je postupnost slov u0,u1, ..., uk-1 takych, ze pre kazde i, 0<=i<k plati, ze posledne dve pismena slova ui sa rovnaju prvym dvom pismenam slova ui+1 (scitanie sa berie modulo k). 
L = {  w0#w1# ... #wk-1 | Existuje take preusporiadanie slov
       w0 ... wk-1, ktore tvori slovny futbal; k >= 0 }
Abecedu pre jazyk L si vhodne zvolte, nemala by byt jednopismenkova :-)
V ulohach 6 - 8 zostrojte bezkontextove gramatiky pre jazyky:

Uloha 6

            R
a) L = {  ww | w je slovo nad abecedou {a,b} }
                   R
b) L = {  w | w = w  je slovo nad abecedou {a,b} }

Uloha 7

        i i i  
L = {  a b c  | i >=0 }

Uloha 8

        2i+1  3j  3i-j
L = {  a     b   c     | i,j >= 0, 5i-j >= 0  }