1. Cebysevove polynomy, vsetko okolo nich
     - odvodenie, korene, extremy, veta o min. odchylke, ...
2. Interpolacia kubickym splajnom
3. Numericka derivacia, Richardsonova extrapolacia

--

1.Som bol jediny v miestnosti kto nemal difrovnicu (Jedina vec v celej pisomke co by som vedel 
2. Rieste sustavu linearnych rovnic Gausovou eliminackou. Pivotizacia.
   Navrhnite postup riesenia a vyrieste sustavu:
        (10 * E-8) x1 + x2 = 1
                   x1 + x2 = 2
   Na pocitaci, ktori pocita s presnostou 0,5 * 10E-7
3. Jednoduche a zlozene lichobeznikove pravidlo a ich chyby.

--

a) vypocitat y(n+1) + 2 y(n) = 2 - n
b) chybu aproximacie polynomom,vyber uzlovych bodov
c) numericke derivovanie,Richardsonova extrapolacia,chyby

--

1. Rieste
     y(n+2) + 2y(n+1) + 2y(n) = n2^n

2. Aproximacia pomocu splajnov. Porovnat interpolaciu pomocou splajnov a
inych metod

3. Numericka kvadtarura. Newton-Cotesova kvadratura. Porovnat NC s
Gaussovou kvadratou. Rad chyby.

--

1. difrovnica : Yn+1 - 3*Yn = 2 - n
to sa da... z  = 3 atd.
2. Newtonova metoda ries. syst. nelin. rovnic
3. Prirodzene kubicke splajny

--

1) yn+1 - 2*yn - n*2^n = 0
2) Newtonova metoda pri f(x) = 0
3) numericke derivacie, Richardsonova extrapolacia

--

1. yn+1 - 2*yn = 2 - n

2. rad konvergencie iteracnej postupnosti
        - definicia
        - aky rad maju jednotlive metody + preco a ako atd.

3. Newtonov interpolacny polynaom pre ekvidistancne argumenty

--

1.) Y(n+2) - 6*Y(n+1) + 9*Y(n) = n*2^n

riesenie: najprv homogennu, potom pravu stranu povazovat za polynom 1.
stupna, nehomogennu ocakavam v tvare:
 Z(n) = (A+B*n)*2^n, dosadim to lavej strany a vypocitam A a B.

2.) interpolacia pomocou Lagrangeovych polynomov, chyba interpolacie a jej
duokaz.

3.) jednoducha a zlozita Simpsonova metoda kvadratury ci coho to.


--

1. Napiste Newtonov interpolacny polynom fcie f(x)=1/(1+25x2), taky, aby
najlepsie aproximoval na <-2,2>
Solution: Zrataj korene posunuteho cebysevovho, a potom dosad to vzorceka
   pre newtona. Vyjde haluz asi tak na pol toho a3koveho papiera, co
   rozdavala. Neviem, ci to bolo dobre, ale asi ano, nemala k tomu
   pripomienky.

2. Riesenie systemov nelinearnych rovnic Newtonovou metodou.

3. Gaussove kvadratury
   (Stacili jej asi 3 vzorceky, a aspon vediet o co ide)

--

a) 3y(n+2) - 4y(n+1) + y(n) = n*2^n

b) Interpolacia, existencia a jednoznacnost, typy interpolacnych polynomov a
volba interpolacnych uzlov

c) Jakobiho iteracna metoda - zistit, ci matica A konverguje
A =  1  2 -2
     1  1  1
     2  2  1