Priklady:
 
 1) nieco na 1. Bayesovu vetu
 2) testovat hypotezu ni1=ni2 ked nepozname sigma (mame hodnoty)
 3) f(x)=c*1/x^4, zistit c aby to bolo rozdelenim pravdep.
    dalej F(x), E(X), D(X) (ak neviete integrovat tak mate smolu)
 4) pozname ni, je to normalne rozdelenie, vypocitat kolko % je
    vzdialenych menej ako 0.3 od ni (pomocov tabuliek)
                                     |-> nezabudnite normovat hodnoty!
Teoria:
 
 1) podmienena pravdepodobnost
 2) veta o uhrnnej pravdep. a 1. Bayesova veta
 3) stredna hodnota, median, rozptyl
 4) testovat hypotezu ni1=ni2 proti n1!=ni2
 5) odvodit dvojstaranny interval spol. pre ni
 6) binomicke rozdelenie, E(X) a jeho vztah k Poiss.

Priklady:
1.) Pravdepodobnost, ze vyrobok ma vyrobnu chybu, je 0,1. Pravdepodobnost, ze
    sa takyto vyrobok pokazi v zarucnej dobe je 0,6. Pravdepodobnost, ze sa
    pokazi vyrobok, ktory nema tuto vyrobnu chybu, je 0,01. Zakupili sme 
    vyrobok, ktory sa pokazil v zarucnej dobe. Aka je pravdepodobnost, ze
    vyrobok mal vyrobnu chybu?
    (priklad na 1.Bayesovu vetu :))

2.) Mame funkciu hustoty f(x)=0 pre x<1 a f(x)=a/x^4 pre 1<=x<nekonecno.
    Urcte a) parameter a, b) distribucnu funkciu, c) P(-2<x<2).

3.) Najdite rozdelenie nahodnej premennej poctu ziskanych bodov z 3 vystrelov,
    ked pravdepodobnost zasahu terca je 0,3, pricom za trafenie terca ziskavame
    5 bodov a ked terc minieme, stracame 2 body.
    (mozne pocty bodov su -6,1,8,15 - diskretne rozdelenie, dalej treba pouzit
     Bernoulliho schemu kPn=(n nad k)p^k*q^(n-k))

4.) Najst regresnu priamku y=ax+b (bola dana tabulka x a y, hodnoty si
    nepamatam, ale bolo to lahke...)

Teoria:
1.) Klasicka a geometricka definicia pravdepodobnosti.

2.) Definujte nahodnu premennu, distribucnu funkciu a jej vlastnosti.

3.) Definujte normalne rozdelenie, jeho vyznam, urcte E(X).

4.) Vyslovte vety, ktore sa pouzivaju pri intervalom odhade parametra MI.

5.) Odvodte obojstranny interval spolahlivosti pre MI.

6.) Testujte hypotezu H_0:(MI_1=MI_2) vs H_1:(MI_1<>MI_2)


Vo vsetkych teoretickych otazkach si dajte pozor na predpoklady. V prikladoch
5.) a 6.) si navyse mozete zvolit, ci SIGMA^2 poznate alebo nie a riesit to pre 
tento pripad.

pisomka:

1.) Mame 1000 vyrobkov. Pravdepodobnost, ze sa vyrobok pokazi je 0,001. Aka je
pravdepodobnost, ze sa pokazi viac ako 1 vyrobok?

2.) Mame 32 kariet v nich 4 esa. Aka je pravdepodobnost, ze eso vytiahneme
prvykrat v 5. tahu?

3.) X ma Poissonove rozdelenie pravdepodobnosti, E(X)=6. Urcte pravdepodobnost,
ze: a) X je kladne,
    b) X je mensie alebo rovne ako E(X).

4.) Bola dana tabulka hodnot x1,...,x5, y1,...y5. Testovat hypotezu 
H0: mi1 = mi2 proti
H1: mi1 <> mi2.
(sigma^2 nepozname)



na teorii tie iste otazky co Pierre, takze len doplnim tu 4

4.) Metodou maximalnej vierohodnosti najdite odhad parametrov mi, sigma^2
normalneho rozdelenia.
(ak sa chcete dopracovat k (mozno) uspesnemu koncu v tvare mi = ..., 
sigma = ... treba derivovat @ ln L(x,mi, sigma)       @ ln L(x, mi, sigma)
                            -------------------   a   --------------------,
                                    @ mi                    @ sigma

         @ L(x, mi, sigma)   @ L(x, mi, sigma)
nie len  -----------------,  -----------------, lebo sa to nebude dat rozumne
               @ mi               @ sigma

upravit.)

takze ... pravdepodobnost a statistika ... zase raz smola

o prikladox sa nejdem rozpisovat ... pre tych, co neboli este ani raz:
priklady su tuctove, vzdy ta ista stvorica, len stale s inymi
konstantami ... abnormalne lahke na pocitanie, ked poznate postup ...
(ja som ho poznal ... znamka z prikladov: 2)

o teorii: tu je to uz horsie, lebo tu sa neda naucit standardny postup
... skratka sa to musite nabiflit ... ja som mal (priblizne):
	- 1, vsetky tri definicie pravdepodobnosti
	- 2, definovat koeficient korelacie \ro_{x,y} a dokazat vetu:
		ak Y=aX+b, potom \ro_{x,y}= +- 1
	- 3, odvodte rovnicu pregresnej priamky, ak poznate (x_1,y_1),
	     (x_2,y_2), ... (x_n,y_n)
	- 4, ani neviem, co to bolo ... ale bolo tam nejake
	     {\sigma}*{\mi}
	- 5, testovat hypotezu H_0:(\mi_1 = \mi_2) proti 
	     H_1:(\mi_1 != \mi_2)

k 1, som cosi popisal, nenapisal som predpoklady, lebo som ich nevedel
k 2, som nenapisal nic, lebo som nevedel
k 3, som napisal vsetko, lebo som vedel, ale nenapisal som explicitne
     parcialne derivacie s(a,b) ... preto mi ani toto neuznal (vuobec)
k 4, som nic nenapisal, lebo som ani nevedel, co su to tam za
     xrobaciky
k 5, nepamatal som si to

celkovy vysledok: za 2 z pisomky, za 4 z prikladov ... spolu: vyhadzov
     a skonstatovanie, ze som mu sympaticky, hehe :-(

Pisomka:

1, 60% prva uroda, 40% druha uroda, klas je dobry v prvej s pravd. 0.5, ked je
z druhej tak s 0.2. Aka je pravdepodobnost, ze nahodne vybraty klas bude dobry

2, Hadzeme 2 kockami. Ake je P(A v B v C), ked A = sucet parny, B = aspon na
jednej 2, C = sucet nie viac ako sedem ?

3, Aky je parameter f(x) = a*cosx (pre x -pi/2 az pi/2, inak je f(x) = 0)
aby f(x) bola hustota. Urcite aj distrib. funkciu

4, Urcte interval spolahlivost pre mi, ked je dana postupnost X (s pocetnostou
pre dane X). t(1-alfa/2), alfa su v zadani.                 

Skuska:

1, Definujte klas. pravdepodobnost, geometr. pravd.
2, Def. nahodnu prem., distrib. funkciu a vlastnosti distrib. funkcie.
3, Norm. rozdelenie, odvodte E(x), a napiste jeho vyznam
4, Napiste vety o vyberoch, ktore sa pouzivaju na interv. odhad mi
5, Odvodte intervaly spolahl. ked urcujeme mi
6, Testujeme hypotezu mi1=mi2 proti hypoteze mi1!=mi2