5.2 Kohonenove siete

Obsah

5.2 Kohonenove siete

Kohonenove siete predstavujú veľmi dôležité rozšírenie konkurenčného učenia. Biologické systémy majú podobný tvar hlavne vo svojej percepčnej časti - oku. Rozšírenie konkurenčného učenia spočíva v tom, že sa pripúšťa princíp viacerých víťazov - multiply WTA. Ďalej výstup z takejto NN je geometricky usporiadaný do nejakého útvaru napr. vedľa seba, obdlžníka, a teda existuje možnosť určenia suseda. Túto vrstvu nazývame Kohonenovou vrstvou.

**Obrázok 5.4:** Typická topologia Kohonenovej NN
$\begin{figure} \begin{center} \epsfig {file=img/54.ps} \end{center} \end{figure}$

Súčasne sa samotné zhlukovanie organizuje takým spôsobom, že susedné neuróny resp. SV, ktoré k nim smerujú, majú podobné hodnoty a tie, ktoré sú ďalej od seba, majú viac rozdielne hodnoty. Príčinou toho celého je zavedenie tzv. susednej funkcie ${\bf\Lambda_{ij}}$ . Vo väčšine prípadov ide o funkciu v tvare :

$\begin{displaymath} \Lambda_{ij}~=~h(t).e^{{(d_{j})\over {r_{i}(t)}}^{2}} \end{displaymath}$

(5.14)

kde

je adaptačná výška, $d_{j}$ je vzdialenosť medzi neurónmi v Kohonenovej vrstve a samotné

predstavuje polomer priestorového susedstva v iterácii

. Takáto funkcia môže byť vyjadrená v tvare mexického klobúka, ako je uvedené na obr. 5.5.

**Obrázok 5.5:** Možný tvar funkcie susednosti $\Lambda _{ij}$
$\begin{figure} \begin{center} \epsfig {file=img/55.ps} \end{center} \end{figure}$

Potom nastane modifikácia vzorca (5.6) do tvaru :

$\begin{displaymath} \Delta w_{ij}(t)~=~-\gamma \Lambda_{ij}(w_{ij}(t)-x_{j}^{k}(t)) \end{displaymath}$

(5.15)

a v konečnom dôsledku bude výpočet novej hodnoty SV mať tvar^5.7 :

$\begin{displaymath} w_{ij}(t+1)~=~w_{ij}(t)+\gamma \Lambda_{ij} (x_{j}^{k}(t)-w_{ij}(t)) \end{displaymath}$

(5.16)

Cez túto funkciu susednosti sú teda spojené jednotlivé neuróny v geometricky usporiadenej výstupnej vrstve. Potom graf, ktorý bude obsahovať jednotlivé rozdelenia váh bude mať v nasledovné možné tvary uvedené na obr. 5.6, 5.7 a 5.8.

**Obrázok 5.6:** Stav SV pri iniacializácii z intervalu
$\begin{figure} \begin{center} \epsfig {file=img/56.ps} \end{center} \end{figure}$

**Obrázok 5.7:** Stav SV po určitej dobe učenia
$\begin{figure} \begin{center} \epsfig {file=img/57.ps} \end{center} \end{figure}$

**Obrázok 5.8:** Stav SV na konci učenia,v stave GS, keď vstupné vzorky boli rovnomerne rozdelené
$\begin{figure} \begin{center} \epsfig {file=img/58.ps} \end{center} \end{figure}$

Je nutné si uvedomiť, že uvedené grafy zobrazujú situáciu SV len z dvoch vstupov. V prípade, ak je vstupov viac je potrebné pre potreby vizualizácie graficky zvýrazniť dvojice . Zobrazenie v trojrozmernom zobrazení je dosť zriedkavé.

CIG Homepage(E-mail us!)